【題目】設(shè)
個質(zhì)數(shù)
構(gòu)成公差為
的等差數(shù)列，且
.求證
（1）當(dāng)是質(zhì)數(shù)時，
；
（2）當(dāng)
時，
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）因為 
，
，所以，
都是大于
的質(zhì)數(shù).因此，每一個
都不能被整除.
而被除時只能取
個不同的余數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個數(shù)被除的余數(shù)相同.設(shè)這兩個數(shù)為
、
.于是，
能被整除.
但
，為質(zhì)數(shù)，所以，
.
因此，
.
（2）設(shè)
這15個質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為
的等差數(shù)列.由于這15個質(zhì)數(shù)必都是奇數(shù)，所以，公差
為偶數(shù)，即
.
由其中的
，
，
這3個質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，
，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得
.
由，，
，
，
這5個質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，
，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得
.
由，和且
，可得
.
因此，由
知
.但為質(zhì)數(shù)，所以，
.
于是，由
這7個質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，
，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得
.
同理，由
這11個質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，
， 根據(jù)（1）中的結(jié)論，得
.
由
這13個質(zhì)數(shù)成等差數(shù)列，
，根據(jù)（1）中的結(jié)論，得
.
因為
，所以，
，
即
.
故
.
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1： 
（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 
cosθ．
（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；
（2）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（2k）>1成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義在[p，q]上的函數(shù)
（x），設(shè)p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式
恒成立，則稱函數(shù)（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判斷函數(shù)f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（ 
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，⊙O的半徑為3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中點，⊙O交直線OB于E、D． 
（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若∠CED的正切值為 
，求OA的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與拋物線
相交于不同的
兩點．
（1）如果直線
過拋物線的焦點，求
的值；
（2）如果
，證明：直線
必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，則（UA）∩B等于（ ）
A.（﹣2， 
）
B.（ ，+∞）
C.[﹣2， ）
D.（﹣2，﹣ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為矩形，平面
， 
// 
,
, 
,點
點P在棱
上.
（1）求證： 
；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）是否存在正實數(shù)
，使得
，且滿足二面角
的余弦值為
，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.
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