Question

已知函數，給出下列四個命題：
（1）函數圖象關于點（1，1）對稱；
（2）函數圖象關于直線y=2-x對稱；
（3）函數在定義域內單調遞減；
（4）將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：將函數進行化簡得到，利用與函數y=的圖象關系，進行分別判斷．
解答：解：函數=．
（1）因為函數y=的對稱中心是（0，0），所以函數的對稱中心是（1，1），所以正確．
（2）設函數圖象的任意一點為（x，y），則點關于直線y=2-x對稱的點的坐標為（2-y，2-x），則點（2-y，2-x）滿足函數，所以（2）正確．
（3）因為函數的定義域為{x|x≠1}，所以函數在定義域內不單調，所以（3）錯誤．
（4）將函數圖象向左平移一個單位，得到，然后再向下平移一個單位后，得到，所以（4）正確．
故答案為：（3）．
點評：本題主要考查分式函數的圖象和性質，要求熟練掌握分式函數的變化技巧，分子常數化是解決分式函數最常用的方法．