Question

已知曲線C：y=2x²，點A（0，-2）及點B（3，a），從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）

Answer 1

【答案】分析：先看視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向，設出切線的方程與拋物線方程聯立消去y，根據判別式等于0求得k的值，進而求得切線的方程，把x=3代入即可求得y的值，B點只要在此切線下面都滿足題意，進而求得a的范圍．
解答：解：視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向
設切線y=kx-2（k＞0）
與拋物線方程聯立得2x²-kx+2=0
△=k²-16=0
k=4（負的舍去）
∴切線為y=4x-2
取x=3得y=10
B點只要在此切線下面都滿足題意
∴a＜10
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系．考查了學生創造性思維能力和基本的分析推理能力．