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已知.各項均為正數的數列滿足，.若

，則的值是 .

【答案】

【解析】 (*)，，所以有：，，，，

；又，得，令，則,

由題設，所以，變形(*)為，則，故

，所以.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n+1²=2a_n²+a_na_n+1，a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求數{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數{b_n}的前n項和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^*，試比較

Tn+1+12

4Tn

與

2log2bn+1+2

2log2bn-1

的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁+a₂=4，a₃=9．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}滿足b_n=log₉a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知各項均為正數的數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求證：數列{

}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{

}前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n+1²=2a_n²+a_na_n+1，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=

(n+1)2+1

n(n+1)an+2

，數列{c_n}的前n項和為S_n，其中n∈N^*，證明：

≤Sn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶二模）已知各項均為正數的等比數列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若

的最小值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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