Question

在長方體中，B₁C、C₁D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B₁C與C₁D所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用長方體的性質、線面角的定義、異面直線所成的角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：
∵B₁B⊥平面ABCD，∴∠BCB₁是B₁C與底面所成角，∴．
∵C₁C⊥底面ABCD，∴∠CDC₁是C₁D與底面所成的角，∴．
連接A₁D，A₁C₁，則A₁D∥B₁C．∴∠A₁DC₁或其補角為異面直線B₁C與C₁D所成的角．
不妨設BC=1，則CB₁=DA₁=2，=CD，∴，=2．
在等腰△A₁C₁D中，cos∠A₁DC₁==．
故選D．
點評：熟練掌握長方體的性質、線面角與異面直線所成的角的定義是解題的關鍵．