Question

【題目】設(shè)函數(shù)，且．曲線在點處的切線的斜率為．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件曲線在點處的切線的斜率為，可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程，進而求得的值：，；（2）根據(jù)題意分析可得若存在，使得不等式成立，只需即可，因此可通過探求的單調(diào)性進而求得的最小值，進而得到關(guān)于的不等式即可，而由（1）可知，則，因此需對的取值范圍進行分類討論并判斷的單調(diào)性，從而可以解得的取值范圍是．

試題解析：（1），

由曲線在點處的切線的斜率為，得，

即，；

（2）由（1）可得，，

，

令，得，，而，

①當時，，

在上，，為增函數(shù)，，

令，即，解得．

②當時，，

		極小值

，

不合題意，無解，10分

③當時，顯然有，，∴不等式恒成立，符合題意，

綜上，的取值范圍是．