Question

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

45°

【解析】設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線(xiàn)AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分

（Ⅰ）,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023001881256523/SYS201205202301469375410149_DA.files/image004.png">，

所以CM⊥SN                       ……6分

（Ⅱ）,

設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，

則         ……9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023001881256523/SYS201205202301469375410149_DA.files/image007.png">

所以SN與片面CMN所成角為45°。                           ……12分