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已知函數，．
（1）若，求函數f（x）的值；
（2）求函數f（x）的值域．
【答案】分析：（1）先利用同角三角函數的基本關系求得cosx的值，代入到函數解析式，利用兩角和公式展開后求得答案．
（2）利用兩角和公式對函數解析式化簡整理，然后利用x的范圍和正弦函數的單調性求得函數的值域．
解答：解：（1）∵，
∴cosx=-=-
∴=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=×+=
（2）=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=2sin（x-）
∵
∴≤x-≤
∴≤sin（x-）≤1
∴f（x）的最大值為2，最小值為1，值域為[1，2]
點評：本題主要考查了三角函數化簡求值，兩角和公式的化簡，同角三角函數的基本關系的應用．解題時注意角的范圍，判斷三角函數的正負．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
cosx
2cosx-1
，若f（x）+a≥0在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，則實數a的取值范圍是
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
x+1
，若數列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足：cn=
2n
an
，求數列{cn}的前n項的和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知函數f(x)=alog2x+1，若有f(2011)=2，則f(
1
2011
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1
，若f（a）=4，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶南開中學高三上學期9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，．

（1）若且，試討論的單調性；

（2）若對，總使得成立，求實數的取值范圍．

 

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同步練習冊答案
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