Question

如圖所示的n×n（n∈N^*）的實數(shù)數(shù)表，滿足每一行都是公差為1的等差數(shù)列，第一列都是公比為2的等比數(shù)列．已知a₁₁=2，則a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn=

 

．

Answer 1

分析：首先每一列為等比，可表示出a_n1，又每一行等差，可表示a_nn，最后根據(jù)通項的特點(diǎn)求和．

解答：解：a_nn=a₁₁q^n-1+（n-1）d=2ⁿ+（n-1），所以
a₁₁+a₂₂+…+a_nn=a₁₁（q^1-1+q^2-1+…+q^n-1）+（1-1）+（2-1）+…（n-1）
=

a11(qn-1)

q-1

+

n(n-1)

2

d=2n+1+

n(n-1)

2

-2
故答案為：2n+1+

n(n-1)

2

-2．

點(diǎn)評：主要是找到規(guī)律，看橫排和豎列．學(xué)生要學(xué)會從哪些方面找規(guī)律，老師要加以引導(dǎo)．