((本小題滿分14分)
已知數列

(

)的各項滿足:

,

(

,

).
(1) 判斷數列

是否成等比數列;
(2)求數列

的通項公式;
(3) 若數列

為遞增數列,求

的取值范圍.
(1)當

時,

,則數列

不是等比數列;
當

時,

,則數列

是公比為

的等比數列
2)

(3)

解:(1)


, ……………………………1分

. ……………………………2分
當

時,

,則數列

不是等比數列;……………………………3分
當

時,

,則數列

是公比為

的等比數列.…………………4分
(2)由(1)可知當

時,

,

. ……………………………6分
當

時,

,也符合上式, ……………………………7分
所以,數列

的通項公式為

.……………………………8分
(3)


. ……………………………9分
∵

為遞增數列,
∴

恒成立

. ……………………………11分
①當

為奇數時,有

,即

恒成立,
由

得

. ……………………………12分
②當

為偶數時,有

,即

恒成立,
由

,得

. ……………………………13分
故

的取值范圍是

. ……………………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等比數列

中,若公比

,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式

查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
等比數列

的前

項和

,且

(1)求數列

的通項公式
(2)求數列

的前

項的和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知{an}是各項均為正數的等比例數列,且

(Ⅰ)求{a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設

,求數列{bn}的前N項和Tn。
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

為等比數列,

是它的前

項和。若

,且

與2

的等差中項為

,則

=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設

是公比

的等比數列,

為數列

的前

項和。已知

,且

構成等

差數列。
(1)求數列

的通項;
(2)令

,求數列

的前

項和

。
查看答案和解析>>
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