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已知圓C:(x+)2+y2=16,點A(,0),Q是圓上一動點,AQ的垂直平分線交CQ于點M,設點M的軌跡為E.

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)設P為直線x=4上不同于點(4,0)的任意一點,D,F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左,右兩交點,若直線DP與曲線E相交于異于D的點N,證明ΔNPF為鈍角三角形.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由題意得

  ∴軌跡E是以A,C為焦點,長軸長為4的橢圓;2分

  既軌跡E的方程為;4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知D(-2,0),F(xiàn)(2,0),設P(4,t)(t0),N(xN,yN)

  則直線DP的方程為;6分

  由

  ∵直線DP與橢圓相交于異于D的點N

  ∴

  由;8分

  ∴=(2,t)

  ∴·;10分

  又N,F(xiàn),P三點不共線,∴為鈍角∴為鈍角三角形;12分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:(x+1)2+(y-
3
)2=1
,則圓心C的極坐標為
(2, 
3
)
(2, 
3
)
 (ρ>0,0≤θ<2π)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:(x+
3
)2+y2=16
,點A(
3
,0)
,Q是圓上一動點,AQ的垂直平分線交CQ于點M,設點M的軌跡為E.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)設P為直線x=4上不同于點(4,0)的任意一點,D,F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左,右兩交點,若直線DP與曲線E相交于異于D的點N,證明△NPF為鈍角三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•大連二模)已知圓C:(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r>0,p>0)
過拋物線
y
2
 
=2px
的焦點,則拋物線y2=2px的準線與圓C的位置關系是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0.當直線l被C截得的弦長為時,則a=(    )

A.                 B.                C.             D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.

(1)當l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;

(2)當弦AB被點P平分時,寫出直線l的方程;

(3)當直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.

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同步練習冊答案
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