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設數列1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
（Sn-2n）的值為（　　）
A、2B、0C、1D、-2
考點：數列的極限
專題：等差數列與等比數列
分析：利用等比數列的求和公式可求得1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
=2-(
1
2
)n-1，再分組求和后取極限即可．
解答： 解：∵1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=2-(
1
2
)n-1，
∴Sn=2n-（1+
1
2
+
1
22
+…+(
1
2
)n-1）=2n-（2-(
1
2
)n-1），
∴
lim
n→∞
（Sn-2n）=
lim
n→∞
（-2+(
1
2
)n-1）=-2+
lim
n→∞
(
1
2
)n-1=-2+0=-2．
故選：D．
點評：本題考查數列的極限，求得通項1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
=2-(
1
2
)n-1是關鍵，考查等比數列的求和公式與分組求和的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

討論y=ax+b（a≠0）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項的和為Sn，且{
Sn
n
}是等差數列，已知a1=1，
S2
2
+
S3
3
+
S4
4
=12．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）當n≥2時，an+1+
λ
an
≥λ-140恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn=2n+1-n-2，集合A={a1，a2，…，an}，B={x|y=
6
x+1
，x∈N*，y∈N*}，求：
（1）數列{an}的通項公式；
（2）A∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
(x+1)2+1
+
(x-3)2+4
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，B=
π
4
，求邊長b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則2x•2y的取值范圍是（　　）
A、[4，8]
B、[4，16]
C、[8，16]
D、[4，32]

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sinx+cosx（x∈R）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為2，圓心角為
π
3
的扇形的面積為（　　）
A、
4π
3
B、π
C、
2π
3
D、
π
3

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同步練習冊答案
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