Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足條件：當x∈R時，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1時，有f′（x）＞0，則f（），f（），f（）的大小關系是

1. A.
   f（）＞f（）＞f（）
2. B.
   f（）＞f（）＞f（）
3. C.
   f（）＞f（）＞f（）
4. D.
   f（）＞f（）＞f（）

Answer 1

B
分析：0≤x≤1時，有f′（x）＞0?f（x）在[0，1]上為增函數(shù)?在[-1，0]上為減函數(shù)?在[1，2]上為減函數(shù)，再把變量都轉化到區(qū)間[1，2]上即可．
解答：∵0≤x≤1時，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，
又∵f（x）是偶函數(shù)，∴在[-1，0]上為減函數(shù)，
由f（x+2）=f（x）得周期為2，所以f（x）在[1，2]上為減函數(shù)
又因為=5，=7，=5，
所以f（）=f（1），f（）=f（1），f（）=f（1），且1＜1＜1
所以 f（）＞f（）＞f（）
故選 B．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性，奇偶性和周期性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越小．