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已知橢圓和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過點M（1，0）且傾斜角為的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|：|CD|=5：3時，求p的值．
【答案】分析：先設出直線的參數方程，別代入橢圓、拋物線方程的到關于t的一元二次方程，設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4，利用根據與系數關系表示出|AB|：|CD|，從而得到所求．
解答：解：設直線方程是，分別代入橢圓、拋物線方程得：
5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4，
則，，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
點評：本題主要考查了直線與橢圓和拋物線之間的有關問題，求解圓錐曲線的綜合題需畫出圖形理解題意，同時考查了直線的參數方程，以及參數方程的幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；
（Ⅱ）若
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
   C1  C2
 x  2  
2
  4  3
 y  0  
2
2
  4 -2
3
則C1、C2的標準方程分別為
 
、
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2 的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x 0 -1
2
 4
y -2
2
1
16
 -2 1
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求C1，C2的標準方程．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州學軍中學2010－2011學年高二下學期期中考試數學文科試題 題型：044

已知橢圓和拋物線C2∶y2＝2px(p＞0)，過點M(1，0)且傾斜角為的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|∶|CD|＝5∶3時，求p的值．

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