Question

已知a＞0，p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，q：實數(shù)x滿足不等式lg（x-2）＜0．
（1）若a=1，p且q為真命題時，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

由x²-4ax+3a²＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
∵lg（x-2）＜0，∴2＜x＜3，
（1）當a=1時，1＜x＜3，即P為真時，實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
q為真時，實數(shù)x的取值范圍是.2＜x＜3
若p且q為真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．
（2）因為p是q的必要不充分條件，
所以有

a≤2 3a≥3

所以實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．