Question

某校數學課外小組在坐標紙上，為一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，，T（a）表示非負實數a的整數部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵樹的種植點坐標應為________．

Answer 1

（4，503）
分析：由題意可知，數列x_n為1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…；數列{y_n}為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…，由此入手能夠得到第2012棵樹種植點的坐標．
解答：∵T（）-T（）組成的數列為1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入計算得數列x_n為1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…
即x_n的重復規律是x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n=4，n∈N^*．
數列{y_n}為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…
即y_n的重復規律是y_4n+k=n，0≤k＜4．
∴第2012棵樹種植點的坐標應為（4，503）．
故答案為：（4，503）．
點評：本題考查數列的性質和應用，考查學生分析解決問題的能力，解題時要注意創新題的靈活運用．