Question

函數y=x²的曲線上點A處的切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，則點A的坐標為 ________．

Answer 1

（，）或（-1，1）
分析：設出切點A的坐標，求出y的導函數，把A點的橫坐標代入y的導函數中求出切線的斜率，又直線3x-y+1=0的斜率為3，根據夾角公式列出方程求出A點的橫坐標，把A的橫坐標代入曲線方程中即可得到A的縱坐標，寫出A的坐標即可．
解答：設點A的坐標為（x₀，y₀），
則y′|_x=x0=2x|_x=x0=2x₀=k₁，又直線3x-y+1=0的斜率k₂=3．
∴tan45°=1==||．解得x₀=或x₀=-1．
將x₀=或x₀=-1分別代入到y═x²中得到y₀=或y₀=1，
所以A點坐標為（，）或（-1，1）．
故答案為：（，）或（-1，1）
點評：考查學生會利用導數求切線的斜率，靈活運用兩直線夾角的公式化簡求值．