Question

【題目】已知f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，給出事件A：f（x）≥a．
（1）當A為必然事件時，求a的取值范圍；
（2）當A為不可能事件時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由于f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，
則f（x）在[﹣2，﹣1]上單調遞減，在[﹣1，1]上單調遞增，
又由f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1，f（1）=（1）2+2×（1）=3，
故f（x）在[﹣2，1]上的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）當A為必然事件時，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，
則a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]；
（2）當A為不可能事件時，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上無解，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上無解，故有 3＜a，
則a的取值范圍為（3，+∞）．
【解析】根據函數的解析式求得函數的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）當A為必然事件時，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，由此求得實數a的取值范圍．
（2）當A為不可能事件時，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上無解，故有 3＜a，由此求得實數a的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用隨機事件，掌握在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件即可以解答此題．