Question

19、某商店按每件80元的價格，購進商品1000件（賣不出去的商品可退還廠家）；市場調研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；當售價每提高1元時，銷售量就減少10件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，獲得總利潤y元．
（1）請將y表示為x的函數；
（2）當售價為多少時，總利潤取最大值，并求出此時的利潤．

Answer 1

分析：（1）利潤函數y=（商品售價-進價）×銷售量，商店售價提高x元后為（100+x）元，銷售量減少為（1000-10x）件，代入整理即可；
（2）由二次函數的性質得，當x=40時，是對稱軸，函數y有最大值，算出即可．

解答：解：（1）利潤函數y=（100+x-80）•（1000-10x）=-10x²+800x+20000（其中0≤x≤100，x∈N）；
（2）∵二次函數y的對稱軸是x=40，∴當x=40時，函數y有最大值；即y_max=-10×1600+800×40+20000=36000
∴售價定為140元時，利潤最大，其最大利潤為36000元．

點評：本題考查了利潤函數模型的應用，題目中利潤函數是二次函數，當x是對稱軸時，函數y有最大值；所以是基礎題．