Question

18、某商店按每件80元的價格，購進商品1000件（賣不出去的商品將成為廢品）；市場調研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，獲得總利潤y元．
（1）請將y表示為x的函數；
（2）當售價為多少時，總利潤取最大值，并求出此時的利潤．

Answer 1

分析：（1）利用利潤等于單件的利潤乘以售量，得到函數y．
（2）通過二次函數的對稱軸公式求出對稱軸；在對稱軸處取得最大值．

解答：解：（1）y=（20+x）（1000-5x）-80×5x
=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）
（2）∵對稱軸x=50
∴當x=50即售價定為150元時，利潤最大；
y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價定為150元時，利潤最大，其最大利潤為32500元

點評：本題考查將實際問題轉化為二次函數模型、二次函數的對稱軸公式、
二次函數的最值取決于對稱軸和定義域的位置關系．