設函數y＝f(x)對任意實數x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝
x2(1－x)．
(1)已知n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，求y＝f(x)的解析式；
(2)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，都有|f(x)|≤
；
(3)對于函數y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．
科目：高中數學 來源：江蘇省泰州中學2012屆高三上學期期中考試數學試題(人教版) 題型：044
設函數y＝f(x)對任意實數x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝
x2(1－x)．
(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，求y＝f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，都有|f(x)|≤
；
(Ⅲ)對于函數y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數y＝f(x)，對任意實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.
(1)求f(0)的值；
(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；
(3)在(2)的條件下，猜想f(n)(n∈N＋)的表達式并用數學歸納法證明.
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科目：高中數學 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學高三上學期第五次月考理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分13分)
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；
(2)設函數g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，
f(
－
)＋f(＋)＝0.設Sn＝a
a
＋aa
＋aa
＋…＋a
a
＋aa.
(1)求數列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；
(2)設函數g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數列{bn}滿足：b＝g(
)，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.
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