Question

已知函數f(x)=

acosx(x≥0) x2-1(x＜0)

在點x=0處連續，則a=

 

．

Answer 1

分析：本題中函數是一個分段函數，由于函數在x=0處連續，故可以由其左右兩側函數值的極限相等建立方程求參數，由于函數的表達式在x=0都成立，故由連續性的定義直接建立關于參數的方程即可求得參數值．

解答：解：∵f(x)=

acosx(x≥0) x2-1(x＜0)

在點x=0處連續，
∴

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0-

f(x)=f(0)=a=-1，
故答案為-1．

點評：本題考點是函數的連續性，考查由函數的連續性得到參數的方程求參數，函數連續性的定義是：如果函數在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數值，則稱此函數在該點處連續．