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實數(shù)x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設(shè) S=x2+y2,則
1
Smax
+
1
Smin
=
8
5
8
5
分析:由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2-5≤
5
2
(x2+y2),從而可求s的最大值,由x2+y2≥-2xy及5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5可得xy的范圍,進(jìn)而可求s的最小值,代入可求
解答:解:∵4x2-5xy+4y2=5,
∴5xy=4x2+4y2-5,
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
5
2
(x2+y2
設(shè) S=x2+y2,
4s-5≤
5
2
s
∴s
10
3
Smax=
10
3

∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤-
5
13

∴-xy
5
13

∴S=x2+y2≥-2xy
10
13

Smin=
10
13

1
Smax
+
1
Smin
=
3
10
+
13
10
=
8
5

故答案為:
8
5
點評:本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實數(shù)x,y滿足4x2+4y2-5xy=5,設(shè)S=x2+y2,則S的最小值為
10
3
10
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實數(shù)x,y滿足4x2+3y2=12x,則x2+y2的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下結(jié)論:(1)x,y∈R,若x2+y2=0,則x=0或y=0的否命題是假命題;
(2)若非零向量
a
b
c
兩兩成的夾角均相等,則夾角為0°或120°
(3)若(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
(4)實數(shù)x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設(shè)S=x2+y2,則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

(5)函數(shù)f(x)=
sinx,(sinx≤cosx)
cosx,(sinx>cosx)
為周期函數(shù),且最小正周期T=2π
其中正確的結(jié)論的序號是:
(1)(5)
(1)(5)
(寫出所有正確的結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下結(jié)論:
(1)若x,y∈R,x2+y2=0,則x=0或y=0的否命題是假命題;
(2)若非零向量
a
b
,
c
兩兩成的夾角均相等,則夾角為0°或120°;
(3)實數(shù)x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設(shè)S=x2+y2,則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
;
(4)函數(shù)f(x)=
sinx,(sinx≤cosx)
cosx,(sinx>cosx)
為周期函數(shù),且最小正周期T=2π.
其中正確的結(jié)論的序號是:
(1)(4)
(1)(4)
(寫出所有正確的結(jié)論的序號)

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同步練習(xí)冊答案
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