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19.若直線l經過坐標原點,且定點A(1,0),B(0,1)到l的距離相等,則直線l的方程為y=±x.

分析 直線斜率存在,可設直線l的方程為:y=kx,再利用點到直線的距離公式即可得出.

解答 解:直線斜率存在,可設直線l的方程為:y=kx,
∵定點A(1,0),B(0,1)到l的距離相等,
∴$\frac{|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$,解得k=±1.
∴直線l的方程為:y=±x.
故答案為:y=±x.

點評 本題考查了點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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19.已知圓C:x2+y2=2,點P為直線$x-y+2\sqrt{2}=0$上任意一點,過點P的直線與圓C交于A,B兩點,則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值為(  )
A.2B.2$\sqrt{2}$C.4D.4$\sqrt{2}$

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10.如圖,正方形ABCD邊長為1,從某時刻起,將線段AB,BC,CD,DA分別繞點A,B,C,D順時針旋轉相同角度α(0<α<$\frac{π}{2}$),若旋轉后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為$\frac{1}{2}$,則α=(  )
A.$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$B.$\frac{π}{12}$或$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{12}$D.$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$

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(Ⅰ)求角A的正弦值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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11.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左頂點為A,右頂點為B,點P是橢圓C上位于x軸上方的動點,直線AP,BP與直線y=3分別交于G,H兩點,則線段GH的長度的最小值是(  )
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.直線$l:x-\sqrt{3}y+1=0$的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-3,1),$\overrightarrow{b}$=(1,-2),$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$(k∈R).
(1)若$\overrightarrow{m}$與向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直,求實數k的值;
(2)若向量$\overrightarrow{c}$=(1,-1),且$\overrightarrow{m}$與向量k$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$平行,求實數k的值.

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