Question

若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現．
（1）點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x，y）落在上述區域的概率？
（2）試求方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數根的概率．

Answer 1

（1）根據題意，點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如圖的正方形區域，
其中p、q都是整數的點有6×6=36個，
點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，即x、y都是整數，且1≤x≤3，1≤y≤3，
點M（x，y）落在上述區域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點，
所以點M（x，y）落在上述區域的概率P₁=

9

6×6

=

1

4

；
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如圖的正方形區域，易得其面積為36；
若方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數根，則有△=（2p）²-4（-q²+1）＞0，
解可得p²+q²≥1，為如圖所示正方形中圓以外的區域，其面積為36-π，
即方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數根的概率，P₂=

36-π

36

．