Question

已知點A（2，-3）、B（-3，-2），直線l：λx-4y+4-λ=0與線段AB恒有公共點，則λ的取值范圍是（　　）

• A、λ≥3或λ≤-16
• B、λ≥

  3

  4

  或λ≤-4
• C、-16≤λ≤3
• D、3≤λ≤16

Answer 1

分析：求出直線λx-4y+4-λ=0中，過的定點，然后求出A，B與定點的斜率，即可得到λ的取值范圍．

解答：解：直線l：λx-4y+4-λ=0經過M（1，1）定點，所以KMA=

-3-1

2-1

=-4，KMB=

-2-1

-3-1

=

3

4

，
所以直線：λx-4y+4-λ=0與線段AB恒有公共點，
它的斜率

λ

4

≥

3

4

，或

λ

4

≤-4，解得λ≥3或λ≤-16．
故選A．

點評：此題考查學生掌握兩直線交點的意義，直線的斜率的范圍是解得本題的關鍵．考查計算能力．