Question

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對(duì)于A．則為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)沒(méi)有奇偶性，故A不滿足條件；
對(duì)于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）為奇函數(shù)，
又f′（x）=3x2+1＞0，則f（x）在R上遞增，故B滿足條件；
對(duì)于C．則為指數(shù)函數(shù)，f（﹣x）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故C不滿足條件；
對(duì)于D．則為反比例函數(shù)，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均為增函數(shù)，故D不滿足條件．
故選B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．