Question

我們已經學過了等差數列，你是否想到過有沒有等和數列呢？

(1)類比“等差數列”給出“等和數列”的定義．

(2)探索等和數列{a_n}的奇數項與偶數項各有什么特點，并加以說明．

(3)在等和數列{a_n}中，如果a₁＝a，a₂＝b，求它的前n項和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的和等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列． 　　(2)由(1)知an＋an+1＝an+1＋an+2． 　　∴an+2＝an． 　　∴等和數列的奇數項相等，偶數項也相等． 　　(3)當n為奇數時，令n＝2k－1，k∈N*，則 　　Sn＝S2k－1＝S2k－2＋a2k－1＝(a＋b)＋a＝(a＋b)＋a＝， 　　當n為偶數時，令n＝2k，k∈N*，則 　　Sn＝S2k＝k(a＋b)＝(a＋b)． 　　∴它的前n項和Sn＝ 　　點評：本題是一道淺顯的定義類比應用問題，通過對等差數列定義及性質的理解，類比出等和數列的定義和性質，很好地考查學生類比應用的能力．