Question

我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

(3)在等和數(shù)列{a_n}中,如果a₁=a,a₂=b,求它的前n項(xiàng)和S_n.?

Answer 1

解:(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列.?

(2)由(1)知a_n+a_n+1=a_n+1+a_n+2.?

∴a_n+2=a_n.?

∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等,偶數(shù)項(xiàng)也相等.?

(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),令n=2K-1,K∈N^*,則S_n=S_2K-1?=S_2K-2+a_2K-1=(a+b)+a=(a+b)+a=?a+b,?

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令n=2K,K∈N^*,則?

S_n=S_2K=K(a+b)=(a+b).?

∴它的前n項(xiàng)和S_n=

點(diǎn)評(píng):本題是一道淺顯的定義類比應(yīng)用問題,通過對等差數(shù)列定義及性質(zhì)的理解,類比出等和數(shù)列的定義和性質(zhì),很好地考查同學(xué)們類比應(yīng)用的能力.