Question

（本小題滿分12分）

某種汽車購買時費用為14．4萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數列逐年遞增．

（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n    ……………………3分

　　　　　　　　     ……………………4分

           ……………………6分

（Ⅱ）設該車的年平均費用為S萬元，則有

                 ……………………8分

=21.2+1=3.4………………………………10分

僅當，即n=12時，等號成立.               ………………11分

故：汽車使用12年報廢為宜.             ………………………………12分

 

【解析】略