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【題目】已知數列{an}是等差數列，若a8+3a10＞0，a9a10＜0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn＞0時n的最大值為__．

【答案】18

【解析】

由等差數列的性質和求和公式可得a9＞0，a10＜0，又可得S18=18a9＞0，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）＜0，進而可得Sn取得最小正值時n等于18．

∵a8+3a10＞0，∴由等差數列的性質可得

a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）>0，

又a9a10＜0，∴a9和a10異號，

又∵數列{an}的前n項和Sn有最大值，

∴數列{an}是遞減的等差數列，

∴a9＞0，a10＜0，

∴S18=18a9＞0

∴S19=10（a1+a19）=20a10＜0

∴Sn取得最小正值時n等于18．

練習冊系列答案

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