Question

若點P到點F（4，0）的距離比它到直線x+5=0 的距離小1，則P點的軌跡方程是（　�。�

A．y²=-16x

B．y²=-32x

C．y²=16x

D．y²=32x

Answer 1

分析：根據題意，點P到直線x=-4的距離等于它到點（4，0）的距離．由拋物線的定義與標準方程，不難得到P點的軌跡方程．

解答：解：∵點P到點（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，
∴將直線x+5=0右移1個單位，得直線x+4=0，即x=-4，
可得點P到直線x=-4的距離等于它到點（4，0）的距離．
根據拋物線的定義，可得點P的軌跡是以點（4，0）為焦點，以直線x=-4為準線的拋物線．
設拋物線方程為y²=2px，可得

p

2

=4，得2p=16，
∴拋物線的標準方程為 y²=16x，即為P點的軌跡方程．
故選：C

點評：本題給出動點P到定直線的距離比到定點的距離大1，求點P的軌跡方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程和動點軌跡求法等知識，屬于基礎題．