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已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為為參數).

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設曲線經過伸縮變換得到曲線,設為曲線上任一點,求的最小值,并求相應點的坐標。

 

【答案】

(1)

(2)當為()或時,的最小值為1.

【解析】

試題分析:(1)消參數方法有“加減消元法”“代入消元法”“平方關系消元法”等;將極坐標方程轉化成直角坐標方程,一般利用

(2)將代入,即得,應用“三角換元”思想,令的坐標為:,將問題轉化成三角函數值域.

試題解析:(1)        2分

      4分

(2)                5分

為:

              7分

所以當為()或                  9分

的最小值為1                      10分

考點:參數方程與極坐標,三角函數的和差倍半公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線的極坐標方程為ρ=4cos2
θ
2
-2
,則其直角坐標下的方程是(  )
A、x2+(y+1)2=1
B、(x+1)2+y2=1
C、(x-1)2+y2=1
D、x2+(y-1)2=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(選修4—4:坐標系與參數方程)已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線 相交于兩點.(Ⅰ)把曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程;(Ⅱ)求弦的長度.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年遼寧沈陽市高三教學質量監測(一)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線相交于兩點.

(Ⅰ)求兩點的極坐標;

(Ⅱ)曲線與直線為參數)分別相交于兩點,求線段的長度.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標方程為

(1)求的直角坐標方程;

(2)直線為參數)與曲線C交于兩點,與軸交于,求的值.

 

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科目:高中數學 來源:2013年海南省海口市高考模擬(二)文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線的參數方程是:(為參數).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,點的直角坐標為,若,求直線的普通方程.

 

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同步練習冊答案
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