Question

已知線段BB'=4，直線l垂直平分BB'，交BB'于點O，在屬于l并且以O為起點的同一射線上取兩點P、P',使OP·OP'=9，求直線BP與直線B'P'的交點M的軌跡方程.

Answer 1

解析:題目中有互相垂直的兩條直線,我們以它建立直角坐標(biāo)系,將直線BP與B′P′的直線方程求出來,再去找交點M的坐標(biāo),把設(shè)的字母消掉即可得交點M的軌跡方程.

解:以O為原點,BB′為y軸,l為x軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則B(0,2),B′(0,-2),?

設(shè)P(a,0),a≠0,則由OP·OP′=9得P′(,0),?

直線BP的方程為=1,?

直線B′P′的方程為=1,?

即2x+ay-2a=0與2ax-9y-18=0.?

設(shè)M(x,y),則由?

解得(a為參數(shù)).?

消去a,可得4x²+9y²=36(x≠0),?

∴點M的軌跡是長軸長為6,短軸長為4的橢圓（除去點B、B′）.