Question

已知線段BB′=4，直線l垂直平分BB′，交BB′于點O，在屬于l并且以O為起點的同一射線上取兩點P、P′,使OP·OP′=9，求直線BP與直線B′P′的交點M的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：題目中有互相垂直的兩條直線,以它建立直角坐標系,將直線BP與B′P′的直線方程求出來,再去找交點M的坐標,把設的字母消掉即可得交點M的軌跡方程.

解：以O為原點,BB′為y軸,l為x軸建立如圖所示直角坐標系,則B(0,2),B′(0,-2),

設P(a,0),a≠0,則由OP·OP′=9，得P′(,0).

直線BP的方程為=1,

直線B′P′的方程為=1,

即2x+ay-2a=0與2ax-9y-18=0.

設M(x,y),則由(a為參數).

消去a,可得4x²+9y²=36(x≠0),

∴點M的軌跡是長軸長為6,短軸長為4的橢圓（除去點B,B′）.