Question

選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知圓C的圓心C(，)，半徑r＝．

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）若α∈[0，)，直線l的參數方程為（為參數），直線l交圓C

于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．

Answer 1

解：

(Ⅰ)∵C(，)的直角坐標為(1，1)，

∴圓C的直角坐標方程為(x－1)²＋(y－1)²＝3．

化為極坐標方程是ρ²－2ρ(cosθ＋sinθ)－1＝0  ……………………………………5分

(Ⅱ)將代入圓C的直角坐標方程(x－1)²＋(y－1)²＝3，

得(1＋tcosα)²＋(1＋tsinα)²＝3，

即t²＋2t(cosα＋sinα)－1＝0．

∴t₁＋t₂＝－2(cosα＋sinα)，t₁·t₂＝－1．

∴|AB|＝|t₁－t₂|＝＝2．

∵α∈[0，)，∴2α∈[0，)，∴2≤|AB|＜2．

即弦長|AB|的取值范圍是[2，2) ………………………………10分