Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分別過BC、A₁D₁的兩個平行截面將長方體分成    三部分，其體積分別記為V₁=，V₂=，V₃=．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，則截面A₁EFD₁的面積為（ ）

A．
B．
C．20
D．

Answer 1

【答案】分析：先由三部分幾何體均為棱柱，且有等高的特點，將體積之比轉(zhuǎn)化為底面積之比，再由底面圖形具有等高的特點將面積之比轉(zhuǎn)化為邊長之比，最后求出線段A₁E的長即可計算矩形面積
解答：解：∵將長方體分成的三部分均為棱柱，且高均為5，故V₁：V₂：V₃=S_△AA1E：S_A1E1BE：S_△AA1E=1：3：1
∵△AA₁E與四邊形A₁E₁BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A₁E===4
∴截面A₁EFD₁的面積為EF×A₁E=5×4=20
故選C
點評：本題考察了棱柱的體積公式的用法，將空間問題不斷轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法