Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，則S₁₀₁=（ ）
A．200
B．2
C．-2
D．0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)a_n≠0，等式左右兩邊同時(shí)除以a_n，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，由a₁及q的值，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S₁₀₁的值．
解答：解析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵對(duì)任意正整數(shù)n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，
又a_n≠0，可得：1+2q+q²=0，
解得：q=-1，又a₁=2，
則S₁₀₁==2．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．