Question

（本小題共14分）

 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。

（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；

（Ⅱ）若在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍。

Answer 1

(共14分)

解：由 得

因?yàn)?sub>的兩個(gè)根分別為1,4，所以        （*）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又由（*）式得

解得

又因?yàn)榍�線過原點(diǎn)，所以

故

（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。

由（*）式得。

又

解      得

即的取值范圍