Question

數列{a_n}是等差數列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，則此數列的前n項和S_n=

n²-3n或-n²+3n

．

Answer 1

分析：由題意代入可得x=1，或x=3，分別代回已知可得數列的首項和公差，代入求和公式可得．

解答：解：由題意可得2×0=f（x+1）+f（x-1），
代入數據可得（x+1）²-4（x+1）+2+（x-1）²-4（x-1）+2=0，
化簡可得x²-4x+3=0，解之可得x=1，或x=3，
當x=1時，a₁=f（1+1）=-2，a₂=0，d=2，
故S_n=-2n+

n(n-1)

2

×2=n²-3n；
當x=3時，a₁=f（3+1）=2，a₂=0，d=-2，
故S_n=2n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+3n；
故答案為：n²-3n或-n²+3n

點評：本題考查等差數列的前n項和，涉及數列的函數特性和分類討論的思想，屬基礎題．