Question

(（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�

（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與

SB所成角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

（本小題滿分12分）

證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．             …………2分

設(shè)平面SBC的法向量為，則，，

∵，，∴，∴可取…4分

∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．       ……………5分

∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分

（Ⅱ）∵，∴，，又∵，

∴DM⊥SB，         ∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．     ………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，

∴在上的射影為，∴點(diǎn)D到平面SBC的距離為．………12分

 

【解析】略