Question

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z·－i()＝1－，求z．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則x2＋y2－i[]＝1－()， 　　即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i． 　　由復(fù)數(shù)相等，得 　　解得 　　∴z＝－1或z＝－1＋3i． 　　解法二：∵z·－i()＝1－()， 　　∴z·－1＝3i＋3i，即|z|2－1＝3i(＋1)∈R． 　　∴＋1是純虛數(shù)或0． 　　可令＝－1＋ai(a∈R)， 　　∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)， 　　即a2＝－3aa＝0或－3． 　　∴＝－1或＝－1－3i．故z＝－1或z＝－1＋3i． 　　思路分析：(1)將方程兩邊化成a＋bi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)解． 　　(2)根據(jù)模的性質(zhì)即|z|2＝z·和兩個(gè)純虛數(shù)的積為實(shí)數(shù)來(lái)解．