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設(shè)雙曲線H: -=1(a＞0,b＞0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

解：設(shè)c=,則F(c,0),l的方程y=(x-c),

令x=0,得P(0,-c).

設(shè)Q(x0,y0),則由λ==2,有x0=c,y0=-c.

∵Q在H上,

∴(c)2-()2=1,

即(1+)-(+1)=1.

令t=,則上式變?yōu)?SUB>(1+t)-(1+)=1,

16t2-41t-21=0.

∴t=3,t=-(舍去).

=3,又ab=,

∴b2=3,a2=1.

∴H的方程是x2-=1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T．
（1）求直線A1S與直線A2T的交點H的軌跡E的方程；
（2）設(shè)A，B是曲線E上的兩個動點，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點，直線l：x=
1
2
，線段AB的中點M在直線l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若，求雙曲線方程．

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同步練習冊答案
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