Question

設雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

Answer 1

x²-=1.

解析:

設c=,則F(c,0),l的方程y=(x-c),

令x=0,得P(0,-c).

設Q(x₀,y₀),則由λ==2,有x₀=c,y₀=-c.

∵Q在H上,

∴(c)²-()²=1,

即(1+)-(+1)=1.

令t=,則上式變為(1+t)-(1+)=1,

16t²-41t-21=0.

∴t=3,t=-(舍去).

=3,又ab=,

∴b²=3,a²=1.

∴H的方程是x²-=1.