Question

數列{b_n}和函數f（x），已知f（x）=-3x+27，b_n=f（n），則{b_n}的前n項和S_n的最大值為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：易得數列{b_n}為首項為24，公差為-3的等差數列，且前8項為正值，第9項為0，從第10項開始為負值，可得當n=8或9時，{b_n}的前n項和S_n取最大值，代入求和公式計算可得．

解答： 解：由題意可得b_n=f（n）=-3n+27，
∴數列{b_n}為首項為24，公差為-3的等差數列，
令-3n+27≤0可得n≥9，
∴數列{b_n}的前8項為正值，第9項為0，從第10項開始為負值，
∴當n=8或9時，{b_n}的前n項和S_n取最大值，
由求和公式可得S₈=8×24+

8×7

2

×（-3）=108
故答案為：108

點評：本題考查等差數列的求和公式，得出數列項的正負變化是解決問題的關鍵，屬基礎題．