Question

已知集合A={x|

3

x+1

＞1，x∈R}，B={x|x2-x-m＜0}．
（1）當m=6時，求（?_RA）∩B；   
（2）若A∩B={x|-1＜x＜1}，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，由全集U=R，找出R中不屬于A的部分，確定出A的補集，將m=6代入集合B中的不等式中，求出不等式的解集，確定出集合B，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合；
（2）由確定出的集合A，以及A與B的交集，得到x=1是x²-x-m=0的根，將x=1代入方程，即可求出m的值．

解答：解：（1）由集合A中的不等式

3

x+1

＞1，變形得：

x-2

x+1

＜0，
解得：-1＜x＜2，
∴A={x|-1＜x＜2}，又全集U=R，
∴C_RA={x|x≤-1或x≥2}，
將m=6代入集合B中的不等式得：x²-x-6＜0，即（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，
∴B={x|-2＜x＜3}，
則（C_RA）∩B={x|-2＜x≤1或2≤x＜3}；
（2）A={x|-1＜x＜2}，且A∩B={x|-1＜x＜1}，
∴x=1是x²-x-m=0的根，
∴m=0．

點評：此題屬于以其他不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中常考的基本題型．