Question

““

1

2

＜x＜2”是“不等式|x-1|＜

1

2

”成立的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先直接求解絕對值不等式，然后通過兩個x的范圍的大小關(guān)系判斷充要條件關(guān)系即可．

解答：解：由不等式|x-1|＜

1

2

，可得

1

2

＜x＜

3

2

，
所以由“

1

2

＜x＜2”不能說明x一定在“

1

2

＜x＜

3

2

”；
但是“

1

2

＜x＜

3

2

”⇒“

1

2

＜x＜2”．
所以“

1

2

＜x＜2”是“不等式|x-1|＜

1

2

”成立的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，充要條件的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．