Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：將式子“f（x）=-f（x+1）”變形化簡，求出函數(shù)的周期，再根據(jù)條件在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接得到圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：由f（x）=-f（x+1）得，f（x+1）=-f（x），
則f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
由x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=log₅x的圖象：

根據(jù)上圖得，y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故選答案B．

點(diǎn)評：本題考查了周期函數(shù)的周期求法和應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，注意掌握周期函數(shù)的常見結(jié)論：若f（x+a）=-f（x），則周期為2a．