Question

每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的

3

4

，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，則n的最小值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：根據題意，設原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，分析可得存留污垢y是以a為首項，以

1

4

為公比的等比數列，利用等比數列的通項公式，列出漂洗次數n與存留污垢y的關系式，解不等式便可得出答案．

解答：解：設原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，
由題意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4

）a=

1

4

a，
漂洗兩次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=（

1

4

）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=（

1

4

）ⁿa，
若使存留的污垢不超過原有的1%，
則有y_n=（

1

4

）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
則n的最小值為4；
故選C．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，解題的關鍵在于分析題意，發現存留的污垢是等比數列．