Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如右圖所示，則f（2）=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由圖可知

3

4

T=2，從而可求得ω，再由ω×1+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），可求得φ，于是可得y=f（x）的解析式，繼而可求f（2）的值．

解答： 解：∵

3

4

T=3-1=2，
∴T=

8

3

=

2π

ω

，解得ω=

3π

4

．
又ω×1+φ=

3π

4

×1+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴φ=-

π

4

+2kπ（k∈Z），
∴f（x）=sin（

3π

4

x-

π

4

），
∴f（2）=sin（

3π

2

-

π

4

）=-cos

π

4

=-

2

2

．
故答案為：-

2

2

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定ω、φ的值是關鍵，考查誘導公式與余弦函數的性質，考查轉化思想．